Eurotehnik.ru

Бытовая Техника "Евротехник"
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Excel значение по модулю. Примеры функции ABS в Excel для пересчета значения по модулю. Сумма по модулю в Excel для отрицательных чисел

Excel значение по модулю. Примеры функции ABS в Excel для пересчета значения по модулю. Сумма по модулю в Excel для отрицательных чисел

Модуль (или абсолютная величина) числа в математике — это неотрицательное число, значение которого зависит от типа числа.
Если число a неотрицательное, то модуль равняется самому числу (a при a ≥ 0 ), если отрицательное, то модуль равняется его положительному значению (-a при a

Функция МИН выполняет поиск наименьшего значения в диапазоне. Для поиска наименьшего неотрицательного числа используется выражение МИН(ABS(B3:B12)).

Урок математики в 6 классе «Модуль числа»

Сегодняшний урок я хотела бы начать со слов К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”.

На каждом уроке вы, ребята, приобретаете новые знания, которые когда-то открыли великие математики. Сегодня, согласно словам ученого К.Э. Циолковского, вы откроете то, что известно многим. Знания, полученные сегодня, помогут вам в дальнейшем при изучении многих тем не только в курсе математики, но и при изучении нового курса, который называется алгебра.

2. Актуализация опорных знаний.

Приучайтесь думать точно,

Все исследуйте до дна!

Вместо точек на листочке

Цифра верная нужна.

Я подсказывать не буду

Никаких её примет.

Но одна и та же всюду

Даст нам правильный ответ.

2. Среди чисел –( — 7); — 3; ; — 7; 3; ; ; ; 0 укажите пары противоположных чисел;

3. Какие числа называются противоположными?

4. Каким будет число, противоположное положительному числу? Отрицательному?

5. Какое число противоположно самому себе?

6. Сколько противоположных чисел имеет данное число?

3. Объяснение нового материала

А сейчас я расскажу вам сказку, вы послушайте и постарайтесь услышать слово, еще незнакомое вам.

На числовой прямой собрались на совещание разные числа: положительное, отрицательное и Нуль. Он встал и стал держать речь: «Уважаемые числа, мы собрались здесь для того, чтобы оценить наши действия. Я должен отметить, хотя, может быть, это и не скромно, что от меня идет счет, поэтому я и буду давать вам оценку. Справа от меня находятся положительные числа, ничего отрицательного о них не скажешь. Слева – числа отрицательные. В жизни плохо быть отрицательным, но нам, в математике, часто не получить без них положительный ответ. Всякого одобрения заслуживает МОДУЛЬ, который всегда неотрицательный». Сидят числа и раздумывают: как понимать оценку Нуля?

Какое новое слово вы услышали (модуль).

А что такое модуль числа мы узнаем на сегодняшнем уроке

Начертите координатную прямую. Какие три условия необходимы для ее изображения? (Точка отсчета, единичный отрезок, направление).

Отметьте на ней точку А(5) и точку В, имеющую противоположную координату. Какую координату имеет точка В? (-5).

Измерьте расстояния ОА и ОВ в единичных отрезках. Что можно о них сказать? (эти расстояния равны).

Итак, расстояния от точки, изображающей это число на координатной прямой до нуля (в единичных отрезках) – начала отсчета – называется модулем числа.

Модуль числа 5 равен 5, так как точка А(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут:

Модуль числа -5 равен 5, так как точка В(-5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут:

Модуль числа 0 (нуль) равен 0 (нулю), так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков. Пишут:

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

Противоположные числа имеют равные модули:

Как можно назвать числа а и –а? (противоположные)

Какой можно сделать вывод о модулях противоположных чисел? (модули противоположных чисел равны)

А чему равен модуль числа 0 (нуль)? (0)

На рисунке найдите пары точек, имеющие противоположные координаты.

У каждого из вас есть карточка с числом

По команде поднимаются только те, у кого в руках числа, модуль которых равен

12; 66; 15; 7; 19; 0

Какое число осталось бес пары?

5. Закрепление нового материала.

Я показываю карточку, а вы через запятую записываете в тетрадь, чему равен модуль данного числа

Читайте так же:
Как в bios запустить командную строку

Посмотрите на числа, которые вы записали, что в них общего?

Итак, модуль любого числа неотрицательный.

Проверьте равенства. Если есть ошибка, то исправьте ее и прочитайте равенство, используя слова «модуль» и «расстояние».

Решить № 356-364, 368,371,376.

6. Самостоятельная работа

Найдите значение выражения:

7. Домашнее задание:§2.4,№365,370,380.

8. Итог урока. Рефлексия

С каким новым математическим понятием вы познакомились?

Что вы теперь можете сказать о модуле числа?

Чему равен модуль положительного числа? Отрицательного числа; нуля?

Какое значение может принимать число а, если ?

а) Задумано отрицательное число, модуль которого равен 3. Какое число задумано?

б) Задумано положительное число, модуль которого равен 7. Какое число задумано?

Вспомните, какие числа называются противоположными. Сформулируйте это, используя слово «модуль».

Вернемся к словам К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”. Я надеюсь, что знания, полученные в школе, помогут вам в будущем, не только постичь то, что известно некоторым, но и то, что неизвестно никому!

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 876 человек из 81 региона

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 311 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 637 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

  • ЗП до 91 000 руб.
  • Гибкий график
  • Удаленная работа

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

  • Все материалы
  • Статьи
  • Научные работы
  • Видеоуроки
  • Презентации
  • Конспекты
  • Тесты
  • Рабочие программы
  • Другие методич. материалы

Краткое описание документа:

Тема урока: Модуль числа Цель урока: изучить понятие модуля Задачи: 1. Научить учащихся находить модуль числа; 2. развивать умения обобщать полученные результаты, развивать устную математическую речь; 3. воспитывать самостоятельность. Тип урока: комбинированный Ход урока 1. Оргмомент Сегодняшний урок я хотела бы начать со слов К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”. Сегодня, согласно словам ученого К.Э. Циолковского, вы откроете то, что известно многим. Знания, полученные сегодня, помогут вам в дальнейшем при изучении многих тем не только в курсе математики, но и при изучении нового курса, который называется алгебра. 2. Актуализация опорных знаний. Устный счет. 1. №355 2. Среди чисел –(-7); -3; QUOTE ; -7; 3; QUOTE ; QUOTE ; QUOTE ; 0 укажите пары противоположных чисел; 3. Какие числа называются противоположными? 4. Каким будет число, противоположное положительному числу? Отрицательному? 5. Какое число противоположно самому себе? 3. Объяснение нового материала А сейчас я расскажу вам сказку, вы послушайте и постарайтесь услышать слово, незнакомое вам. На числовой прямой собрались на совещание разные числа: положительное, отрицательное и Нуль. Он встал и стал держать речь: «Уважаемые числа, мы собрались здесь для того, чтобы оценить наши действия. Я должен отметить, хотя, может быть, это и не скромно, что от меня идет счет, поэтому я и буду давать вам оценку. Справа от меня находятся положительные числа, ничего отрицательного о них не скажешь. Слева – числа отрицательные. В жизни плохо быть отрицательным, но нам, в математике, часто не получить без них положительный ответ. Всякого одобрения заслуживает МОДУЛЬ, который всегда неотрицательный». Сидят числа и раздумывают: как понимать оценку Нуля? Какое новое слово вы услышали? А что такое модуль числа мы узнаем на уроке Начертите координатную прямую. Какие три условия необходимы для ее изображения? Отметьте на ней точку А(5) и точку В, имеющую противоположную координату. Какую координату имеет точка В? (-5). Измерьте расстояния ОА и ОВ в единичных отрезках. -5 -1 0 1 5 В О А Итак, расстояния от точки, изображающей это число на координатной прямой до нуля (в единичных отрезках) – начала отсчета – называется модулем числа. Модуль числа 5 равен 5, так как точка А(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: Модуль числа -5 равен 5, так как точка В(-5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета. Пишут: Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: Как можно назвать числа а и –а? Какой можно сделать вывод о модулях противоположных чисел? На рисунке найдите пары точек, имеющие противоположные координаты. М А В О С D К 4. Физкультминутка У вас есть карточка с числом -12 12 -66 66 -15 15 0 -7 7 -19 19 По команде поднимаются только те, у кого в руках числа, модуль которых равен 12; 66; 15; 7; 19; 0 Какое число осталось бес пары? 5. Закрепление нового материала. Я показываю карточку, а вы через запятую записываете чему равен модуль данного числа ; ; ; ; ; ; (8; 1,3; 5,2; ; ; 42; 0) Посмотрите на числа, которые вы записали, что в них общего? Итак, модуль любого числа неотрицательный. Даны равенства: а) QUOTE б) QUOTE в) QUOTE ) Проверьте равенства. Если есть ошибка, то исправьте ее и прочитайте равенство, используя слова «модуль» и «расстояние». Решить № 356-364, 368,371,376. 6. Самостоятельная работа Найдите значение выражения: 7. Домашнее задание:§2.4,№365,370,380. 8. Итог урока. Рефлексия

Читайте так же:
Можно ли взбить бисквит блендером

Как это работает?

Как же работает <=СУММ(ABS(B2:B10))>? Дело в том, что Excel вычисляет эту формулу хитро. Видя, что в параметрах стоит диапазон ячеек B2:B10 (а диапазон — есть массив), Excel вычисляет значение функции ABS для каждой ячейки диапазона (элемента массива). То есть он вычисляет ABS(B2) , затем ABS(B3) , . ABS(B10) , далее он снова объединяет это всё в единый массив и передаёт его в функцию СУММ , которая и возвращает нам итог. Всё это происходит в памяти компьютера автоматически, а мы видим уже только конечный результат, удивляясь откуда, что берется.

Как работает макрос?

Видео ниже объясняет в деталях, как работает макрос.

Это решение работает с использованием события PivotTableUpdate для автоматического запуска макроса при внесении каких-либо изменений в сводную таблицу.

Class Module for PivotTableUpdate Auto Number Formatting App Event

Макрос использует цикл For Next Loop для циклического прохождения всех полей в области значений (поля данных) и проверяет свойство NumberFormat, чтобы увидеть, отформатированы ли они в общем формате. Если поле содержит общее форматирование, то макрос пытается получить форматирование для поля в диапазоне исходных данных. Если он не найден или является общим, то макрос применяет заданный вами формат чисел по умолчанию. Так или иначе, ячейки в области значений НИКОГДА не будут отформатированы с общим форматом.

Вы можете отключить автоматическое форматирование чисел в любое время с помощью кнопки в меню, вызываемом правой кнопкой мыши, если вы хотите сохранить числа, отформатированные как Общие.

Решение использует События приложения для мониторинга изменений в любой сводной таблице в любой открытой книге. Это означает, что вы можете добавить модули кода в свою личную книгу макросов или файл надстройки, код будет выполняться на любой открытой книге. Вам НЕ нужно добавлять макросы в каждую книгу, которая содержит сводные таблицы.

Вот две хорошие статьи от Chip Pearson и Microsoft.

Модули кода также содержат макросы для добавления кнопки автоматического форматирования чисел в контекстное меню (контекстное меню). Это работает как кнопка переключения, которая позволяет вам включать / выключать функцию.

* Важное примечание. Это решение является полным обходным решением очень распространенной и трудоемкой проблемы в Excel. В настоящее время событие PivotTableUpdate будет срабатывать, когда в сводную таблицу вносятся какие-либо изменения или когда обновляется сводная таблица.

Итак, если у вас есть существующая сводная таблица с общим форматированием и вы обновите сводную таблицу, макрос запустится, чтобы изменить форматирование на исходный / стандартный числовой формат. Если вы хотите сохранить формат чисел как Общий в сводной таблице, отключите автоматическое форматирование чисел перед обновлением / изменением сводной таблицы.

Если поле в области значений уже отформатировано с использованием чего-то отличного от General, то макрос НЕ изменит числовой формат при выполнении обновления / модификации. Макрос ТОЛЬКО изменяет форматирование чисел с общего на формат источника / по умолчанию.

Читайте так же:
Можно ли выпивать после лечения зуба

Вычисление процентного отклонения для отрицательных чисел

Почти каждый инвестиционный проект пока еще не вышел на точку окупаемости в первый год приносит больше расходов чем доходов. Для этого при составлении бизнес-плана был заложен в бюджет объем просадки инвестиционного портфеля в пределах -10000$. Допустим объектом для инвестирования были криптовалюты биткоин и за первый очень успешный год доходность инвестиционного портфеля взлетела до +12000$. Вычисление процентного отклонения отношения между запланированной просадкой инвестиций и фактическим доходом по старой формуле: -10000/12000-1 дает -220%!

Почему же мы получили аж -220% отклонения? Ведь известно то, что доход не только перекрыл расходы и преодолел точку окупаемости, но и принес чистую прибыль в размере аж 12000$! Что ж, проблема возникает в том, что если значение отношения является отрицательным, то математическое вычисление возвращает обратный результат. В математике минус на минус всегда дает плюс, поэтому в нашей формуле нарушаются вычислительные операции. Часто такие ошибки допускаются при работе в Excel с бюджетами где запланированные расходы выражаются в отрицательных числах.

Для решения данной задачи следует использовать функцию =ABS(), которая преобразовывает отрицательное число в положительное. То есть, функция сама найдет модуль числа (его абсолютную величину). На рисунке показано как ведет себя модифицированная формула для вычисления процентного отклонения с отрицательными числами при любых условиях.

Как видите, чтобы вычисление процентного отклонения в Excel возвращало правильный результат при любых положительных или отрицательных числах в числителе и знаменателе следует использовать такую формулу:

На картинке видно, что доходности инвестиционного портфеля необходимо было преодолеть путь длинною в 220% (22000$), чтобы пройти от -10000$ до +12000$.

Из этого следует что доходность инвестиционного портфеля составила 120% годовых, потому как: (22000-10000)/10000=120%. А если мы при такой доходности инвестируем 10000$, то через год не только вернем вложенные средства, а еще и заработаем 12000$.

Интересный факт! На сегодняшний день среднестатистический показатель рискованных инвестиций составляет всего 70% годовых.

Эти формулы можно смело применять как при отрицательных, так и при положительных значениях. Процентное отклонение возвращается безошибочным в результате вычисления формулой с функцией ABS.

Как в Excel сделать сумму прописью

Чтобы получить эту возможность, вы можете скачать надстройку «Сумма прописью» в Excel бесплатно на нашем сайте.

Разместите его в любом удобном каталоге и подключите. Для этого следует пройти следующие этапы:

  • Запустите Excel и нажмите «Файл».
  • Щелкните на параметры.
  • Далее переходите в надстройки.

    И кликайте по кнопке «Перейти».
  • Чтобы подгрузить скачанный файл жмите «Обзор».
  • И ищите его в папке, куда сохраняли. Вам предложат скопировать файл в папку надстроек, рекомендуем согласиться. Так Excel всегда будет видеть эту надстройку и вы легко найдете функцию для суммы прописью.
  • Нужная библиотека Excel подключена. Галочка означает, что ее можно использовать. Жмите ОК.
  • Нужные действия реализованы в виде функции СУММА_ПРОПИСЬЮ. Чтобы применить ее, введите в ячейку A1 число и установите указатель рядом, на B1. Нажмите значок Fx около строки формул.
  • И в полном алфавитном перечне найдите функцию СУММА_ПРОПИСЬЮ. Рекомендуем начать печатать название. В таком случае Excel сам перемотает ближе к нужному разделу.
  • Жмите ОК и в окне мастера укажите адрес A1. Можно просто мышкой кликнуть по ячейке.
  • После нажатия ОК вы увидите сумму прописью.

Эта функция «сумма_прописью» работает в Excel 2007, 2010, 2016

Данная надстройка работает только для рублей. Если вам нужна другая валюта, скачайте еще файл sumprop.xla. Действуя по аналогии подключите надстройку для получения суммы прописью в Excel.

Для проверки введем в ячейке A3 произвольное число. Пусть это будет десятичная дробь. Также вызовем окно вставки функций и найдем новые функции для вывода суммы прописью.

Как видите, нам стали доступны:

  • Сумма Прописью
  • Сумма Прописью Доллары
  • Сумма Прописью Евро
  • Сумма Прописью Евро

Переведем число в евро. Выбираем соответствующую функцию и кликаем по ячейке с числом.

После нажатия ОК получаем результат.

С помощью этих инструментов преобразование числа в текст прописью в Excel выполняется очень просто. Если по каким-то причинам вы не хотите устанавливать их в Excel, можно воспользоваться другим способом.

Читайте так же:
Как в проводнике отобразить скрытые файлы

Рассмотрена задача аппроксимации комплекснозначной функции с использованием минимаксного критерия . Для вычисления модуля комплексного числа предлагаются приближенные формулы, являющиеся кусочно-линейными зависимостями, которые облегчают вычисления коэффициентов аппроксимации . Предложен специальный алгоритм решения задачи.

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

И. Н. Аглиуллин, А. П. Кирпичников, Ю. И. Чони

АППРОКСИМАЦИЯ КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИБЛИЖЕННЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МОДУЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Ключевые слова: аппроксимация, минимаксный критерий, кусочно-линейная функция.

Рассмотрена задача аппроксимации комплекснозначной функции с использованием минимаксного критерия. Для вычисления модуля комплексного числа предлагаются приближенные формулы, являющиеся кусочно-линейными зависимостями, которые облегчают вычисления коэффициентов аппроксимации. Предложен специальный алгоритм решения задачи.

Keywords: approximation, minimax criterion, a piecewise linear function.

The paper is devoted to the problem of complex-valued function approximation with using the minimax criterion. Several formulas for estimating the amplitude of a complex value on the base of piecewise linear relations have been analyzed. As a result, calculations of the approximation coefficients can be greatly facilitated. A specific algorithm is proposed for solving the problem under consideration.

В задачах аппроксимации функций по результатам наблюдений наиболее

распространенным и удобным с вычислительной точки зрения является метод наименьших квадратов [1]. Статистические методы обработки наблюдений используются в различных областях знаний [2,3]. В некоторых случаях, однако, оптимизация проектируемых устройств требует минимаксного подхода. Например, в интересах ограничения осцилляций переходного процесса в системах регулирования технологических процессов (в химической промышленности в том числе) или ограничения уровня побочного излучения в акустике и радиоэлектронике. Т.к. функционал, отражающий соответствующий критерий, не линеен и не дифференцируется, то при вычислении коэффициентов аппроксимации появляются определенные трудности. В ряде случаев эти трудности удается обойти, используя приближенные формулировки критерия, сводящиеся к системе линейных ограничений.

Рассмотрим следующую задачу. Не нарушая общности рассуждений, будем считать, что в некоторых точках (¿ = 1,т) интервала [0,Т] наблюдается комплекснозначная функция

действительного аргумента 1. По результатам наблюдений необходимо построить

аппроксимирующую зависимость по заданной системе функций

Гк (о = Гк (о +;/к (о, (к = ю (2)

Неизвестные коэффициенты аппроксимации ск =ск +Усй будем определять из выражения

Функция (3) не дифференцируема, поэтому для вычисления коэффициентов аппроксимации нельзя использовать градиентные методы поиска экстремума. Кроме того, чрезвычайно актуальной является проблема сокращения времени решения задачи с точки зрения принятия решений в реальном масштабе времени, например в технических (радиоэлектронных) системах обнаружения объекта. Поэтому, оправдан интерес к поиску приближенных алгоритмов решения поставленной задачи аппроксимации комплекснозначной функции. В частности, в формуле (3) модуль комплексного числа достаточно сложно зависит от неизвестных коэффициентов аппроксимации. Рассмотрим некоторые приближенные методы вычисления модуля комплексного числа.

Пусть г = х+ ]’у, комплексное число, тогда |г| = -Ух2 +у2 . Рассмотрим другую приближенную формулу вычисления модуля комплексного числа, например:

– Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Здесь ср – аргумент комплексного числа. Очевидно, что приведенная формула вычисления модуля комплексного числа является кусочно-линейной зависимостью. Если положить |z| = 1 и учесть, что х = cos Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Теперь при любом значении аргумента 1

В этом случае получаем следующую уточненную геометрическую иллюстрацию оценки модуля комплексного числа с использованием дуг четырех окружностей (рис. 1).

Множитель « в формуле (7) необходимо подобрать так, чтобы приближенная формула вычисления модуля давала как можно меньшую погрешность вычислений. При этом для определения « можно воспользоваться несколькими способами.

Определим« из условия, чтобы максимальная погрешность была как можно меньше. В этом случае для зависимости р = a cos Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 2 – Аппроксимация модуля комплексного числа четырьмя дугами

После некоторых преобразований получаем

Для вычисления « третьим способом можно использовать условие, что окружности р = 1 и р = a cos Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ау, Т у = sin ц>) и при замене окружности восемью дугами необходимо а и р подобрать так, чтобы уменьшить погрешности вычислений модуля комплексного числа по приближенной формуле (10). Для определения а и р можно воспользоваться теми же тремя способами, которые использовались ранее.

Читайте так же:
Можно ли заменить симку с сохранением номера

Определим а и р из условия, чтобы отклонения окружностей р = acos

При графическом изображении формул (9) можно убедиться в том, что при значениях Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Использование формулы (10) для приближенного вычисления модуля комплексного числа в каждой точке ti (i = 1, rn) приводит к необходимости вычисления, например при «= 1,04 и р = 0,74 следующих величин

±а х = ±1,04(F1(ti) – I1nk=1(ckfk(ti) -Cfc/ft"(ti)))

±P(-x + y) = ±0,74(-F1(ti) + ü=1(ckfk(ti) -ckfk(ti)) + F2(ti) – rk=1(ckf^ti) + c’kfk (td))

Из восьми соотношений линейно независимыми являются только два из них, например «х и Ру, остальные – линейная комбинация этих двух соотношений. Обозначим S = max; |Uj | и получаем следующую задачу

±1,04(F1(ti) – -ckfk(ti))) Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

следующую задачу линейного программирования: найти значения переменных х1,х2. х2п+ъ доставляющих минимум линейной форме

—0,96Х2п+1 —0,96Х2п+1 Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Определим величину шага Соотношение (13), которое характеризует наибольшее отклонение, назовем активным равенством. При изменении искомых коэффициентов аппроксимации от значения С[0] к значению к значению С[1] в направлении антиградиента все значения и^ придут в «движение». Некоторые будут возрастать, некоторые убывать, причем с разными

«скоростями». Для вычисления скоростей изменения ^¿,(1 = 1, т) в каждой точке найдем значение производной по направлению ^¿/^б^. Далее величина шага выбирается так, чтобы активное равенство иг уменьшилось, но в тоже время какое-то другое неравенство не стало активным. Поэтому должно быть таким, чтобы получилось два активных равенства, но с меньшими, чем иу значениями. Это будет выполнено, если шаг выбрать следующим

Для двух активных равенства иу± = и„2 вновь необходимо выбрать направление и шаг к2 изменения вектора С[1] . Таким образом, после первого шага имеем в общем виде два активных равенства АР±,АР2 , каждое из которых имеет свое направление наибольшего изменения функции. В качестве наиболее приемлемого направления изменения С[1] , выберем вектор С2, являющийся линейной комбинацией векторов АУх,АУ2 , т.е.

где К1,у2 определяются из равенств

К1ОЧ АУ1) + у2( АУ2 А„±) = 1 К1ОЧ 42) + 72( АР2 АУ2) = 1

После решения системы уравнений (16) и определения У1,У2 находится направление С2, для каждого из значений ^¿,(1 = 1, ттг) находится производная по направлению С2, т.е. и

Тогда С[2] = С[1] —й2С2, и появляется три активных равенства иу± = иУ2 = и„з, далее описанная выше процедура повторяется и имеет место следующий алгоритм решения задачи:

1. Задается нулевое приближение С[0].

2. В каждой точке вычисляются значения и¿,(1 = 1, т) максимальные из восьми возможных.

3. Вычисляется величина иг = шах; и¿.

4. Определяется вектор =дгай иу.

5. Вычисляются производные по направлению вектора бъ йи^/й бъ ¿ = 1,т.

6. Находится величина шага по формуле (15).

7. Определяется первое приближение С[1]по формуле (14). При значении С[1] получаются два активных равенства иг1,и„2 .

8. В каждой точке (I = 1,т) вычисляются значения максимальные из восьми возможных.

9. Определяется направление изменения коэффициентов аппроксимации б =

Й=1 уА , где А1 =дгай и1,1 = ЦТ.

10. Неизвестные коэффициенты уг определяются из решения системы уравнений

11. Вычисляются производные по направлению йи^/йб ,1 = 1,т.

12. Определяется величина шага

к = шах;((и„ -и^/^сш/а б -аиу/а б))

13. Вычисляется очередное приближение

14. Далее либо возврат к шагу 8, либо завершение вычислений.

Завершение вычислений происходит, когда все значения Ut достаточно малы или тогда, когда активными станут 2n неравенств и система уравнений на 10 м шаге будет несовместна.

1. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений, М., Физматгиз, 1958. – С. 340.

2. Исмагилов И.И., Кирпичников А.П., Костромин А.В., Хасанова С. Ф. Применение быстрого дискретного преобразования к фазовому сплайн-анализу макроэкономической динамики // Вестник Казанского технологического университета. – 2015. – Т. 18. № 7. -С. 228-231.

3. Емалетдинова Л.Ю., Катасёв А.С., Кирпичников А.П. Нейронечеткая модель аппроксимации сложных объектов с дискретным выходом// Вестник Казанского технологического университета. – 2014. – Т. 17. № 1. -С. 295-300.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector