Eurotehnik.ru

Бытовая Техника "Евротехник"
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Нахождение обратной матрицы и решение СЛАУ в электронных таблицах (Excel, LO Calc)

Нахождение обратной матрицы и решение СЛАУ в электронных таблицах (Excel, LO Calc)

Метод обратных матриц и Крамера в Excel, LibreOffice Calc

Далеко не все знают, что у программы, создатель которой хочет за нее немало денежек — MS Excel — есть достойный конкурент — открытая свободная программа LibreOffice Calc (ранее называлась OpenOffice.org Calc, она и сейчас есть, но от компании Sun она перешла в свое время к Oracle, а тот не захотел развивать свободное ПО и передал ее фонду Apache, где фактически ее развитие и остановилось). Многие действия, совершаемые с формулами в Excel могут быть аналогичным образом проделаны в LO Calc. Не стали исключением и системы алгебраических уравнений.

Принято считать, что для решения уравнений, а тем более системы уравнений нужно использовать специализированное математическое ПО. Такие приложения имеют свои преимущества, но большинство матричных уравнений можно решить в электронных таблицах, которые установлены у основной массы пользователей.

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

  1. Делаем таблицу со значениями матрицы А.
  2. Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
  3. Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
  4. В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
  5. Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Поиск решения — это надстройка Microsoft Excel, с помощью которой можно найти оптимальное решение задачи с учетом заданных пользователем ограничений.

Читайте так же:
Можно ли брать отпуск на 5 дней

Поиск решения будем рассматривать в (эта надстройка претерпела некоторые изменения по сравнению с предыдущей версией в .
В этой статье рассмотрим:

  • создание оптимизационной модели на листе MS EXCEL
  • настройку Поиска решения;
  • простой пример (линейная модель).

Читайте также

Тема: «Матрицы и матричные формулы» Цель работы:сформировать умения использовать функции Excel для выполнения различных операции над матрицами (массивами), решать системы линейных уравнений методом обратной матрицы. Основные понятия: Формулу массива можно использовать. [читать подробенее]

Практическое задание для выполнения на ПК Работа с несколькими документами Для возможности работы сразу с несколькими документами в программе MS Word каждый из них открывается в отдельном окне. Узнать о количестве открытых документов MS Word можно либо по кнопкам на. [читать подробенее]

Практическое задание для выполнения на ПК 1. На диске D: создать папку и назвать её своей фамилией. 2. Запустить MS Word. 3. Установить вид документа Разметка страницы. 4. Включить автоматическую расстановку переносов в тексте. 5. Задать тип шрифта Times New Roman, размер 12. [читать подробенее]

Практическое задание для выполнения на ПК 1. Запустить MS Word. 2. Вызвать свой текст из файла Текст33-фамилияиз своей папки (фамилия) с диска D:. 3. Сделать в начале текста несколько пустых строк (нажатием клавиши Enter). Используя любой стиль из первого столбца коллекции WordArt. [читать подробенее]

Предварительный контроль. Этот вид контроля называется предварительным потому, что осуществляется до фактического начала работ. Основными средствами осуществления предварительного контроля является реализация определенной политики, процедур, правил и линий. [читать подробенее]

Теория Горный компассостоит из прямоугольной пластинки, изготовленной из пластмассы или немагнитного металла. К этой пластинке прикреплена круглая коробка, в которой под стеклом помещается лимб с азимутальными делениями от 0 до 3600. В центре коробки имеется острие, на. [читать подробенее]

Читайте так же:
Как в ворде пронумеровать страницы видео

ПРИГОТОВЛЕНИЕ ЛАКА, ЛЮМИНОФОРНОЙ СУСПЕНЗИИ, НАНЕСЕНИЕ ПОКРЫТИЙ. (Продолжительность лабораторной работы 6 ч; домашняя подготовка 4 ч) Приборы и принадлежности: установка для сушки люминофорного слоя, установка для проверки светопропускания, валковая мельница, форфоровый. [читать подробенее]

1. По указанию преподавателя в папке, находящейся в одном из разделов жёсткого диска, создайте папку под своей фамилией. 2. Затем в данной папке создайте ещё пять не вложенные друг в друга папок и назовите их соответственно “Oper_sys”, “Word”, “Excel”, “Html” и “Javascript”. 3. [читать подробенее]

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ФАКУЛЬТЕТ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ на тему «АНАЛИЗ ДАННЫХ. ПОСТРОЕНИЕ ИНФОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДАННЫХ БД» по дисциплине «Базы данных» Специальность "Программное обеспечение вычислительной. [читать подробенее]

Основные понятия и определения. Все рисунки (чертежи) в ACAD строятся с помощью графических примитивов или объектов. Примитивы создаются с помощью команд. После вызова команды требуется задать ее параметры. Каждая команда требует задания собственных параметров. Лимиты. [читать подробенее]

Применение метода Крамера для решения систем линейных уравнений (СЛАУ)

Данная методика актуальна для поиска ответа на задачи, которые содержат системы линейных уравнений. Метод Крамера позволяет найти решение систем с числом строк, равных количеству неизвестных. Таким образом, решают квадратные системы уравнений. В процессе необходимо вычислить определители матрицы, включая основные и дополнительные, которые получены с помощью замещения одного из столбца главного определителя на столбец, состоящий из свободных членов системы алгебраических уравнений. Наглядно ознакомиться с алгоритмом можно на примере задачи.

Требуется решить с помощью метода Крамера СЛАУ:

Определим неизвестные (beginx_1\x_2\x_3 end) Порядок действий простой. Необходимо составить из системы матрицу:

А также следует записать столбец, состоящий из свободных членов:

Затем нужно рассчитать главный определитель матрицы:

Читайте так же:
Можно ли восстановить эмаль на кастрюле

Кроме того, требуется записать дополнительные определители (Delta_i)

Дополнительные определители получают на основе главного определителя с помощью замены столбцов по очереди на столбец, в котором записаны свободные члены:

Бывает, что при расчетах получается (Delta = 0) . В таком случае метод Крамера не применим для решения системы.

По итогам расчетов с помощью формулы Крамера можно сделать вывод неизвестных для системы линейных уравнений, что является ответом к задаче:

Обучение

Пройти тест по теме Системы линейных уравнений

Как уже говорилось, если определитель системы равен нулю, а определители при неизвестных не равны нулю, система несовместна, то есть решений не имеет. Проиллюстрируем следующим примером.

Пример 6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Определитель системы равен нулю, следовательно, система линейных уравнений либо несовместна и определённа, либо несовместна, то есть не имеет решений. Для уточнения вычисляем определители при неизвестных

Определители при неизвестных не равны нулю, следовательно, система несовместна, то есть не имеет решений.

Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором, решающим методом Крамера.

В задачах на системы линейных уравнений встречаются и такие, где кроме букв, обозначающих переменные, есть ещё и другие буквы. Эти буквы обозначают некоторое число, чаще всего действительное. На практике к таким уравнениям и системам уравнений приводят задачи на поиск общих свойств каких-либо явлений и предметов. То есть, изобрели вы какой-либо новый материал или устройство, а для описания его свойств, общих независимо от величины или количества экземпляра, нужно решить систему линейных уравнений, где вместо некоторых коэффициентов при переменных — буквы. За примерами далеко ходить не надо.

Пример 7. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Читайте так же:
Можно ли звонить на факс

Здесь a — некоторое вещественное число. Решение. Находим определитель системы:

Находим определители при неизвестных

По формулам Крамера находим:

Следующий пример — на аналогичную задачу, только увеличивается количество уравнений, переменных, и букв, обозначающих некоторое действительное число.

Пример 8. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Находим определители при неизвестных

По формулам Крамера находим:

И, наконец, система четырёх уравнений с четырьмя неизвестными.

Пример 9. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Внимание! Методы вычисления определителей четвёртого порядка здесь объясняться не будут. За этим — на соответствующий раздел сайта. Но небольшие комментарии будут. Решение. Находим определитель системы:

Небольшой комментарий. В первоначальном определителе из элементов второй строки были вычтены элементы четвёртой строки, из элементов третьей строки — элементы четвёртой строки, умноженной на 2, из элементов четвёртой строки — элементы первой строки, умноженной на 2. Преобразования первоначальных определителей при трёх первых неизвестных произведены по такой же схеме. Находим определители при неизвестных

Для преобразований определителя при четвёртом неизвестном из элементов первой строки были вычтены элементы четвёртой строки.

По формулам Крамера находим:

Итак, решение системы — (1; 1; -1; -1).

Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором, решающим методом Крамера.

Самые внимательные, наверное, заметили, что в статье не было примеров решения неопределённых систем линейных уравнений. А всё потому, что методом Крамера решить такие системы невозможно, можно лишь констатировать, что система неопределённа. Решения таких систем даёт метод Гаусса.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector