Средство Excel «Поиск решения»

Средство Excel «Поиск решения»

Решение задач прикладной информатики в менеджменте.

Практическое занятие 5.

Средство Excel «Поиск решения»

Цель работы:
изучение постановки задачи оптимизации и средства «Поиск решение»

Задачи оптимизации параметров объекта исследования

Оптимизационные модели служат для поиска наилучших, в определенном смысле, вариантов. В этом случае среди параметров модели выделяют один или несколько, доступных нашему влиянию – независимые переменные или управляемые параметры X . Среди выходных характеристик Y выделяют такую, которая позволяет оценить качество объекта – критерий оптимальности Q k .

С учетом введенных обозначений задача оптимизации формализуется следующим образом:

Q * k = extr Q k
X
Y j ( х ) j max

В зависимости от особенностей реального объекта, характера зависимости критерия оптимальности от независимых переменных и целей исследования различают задачи:

условной (при наличии дополнительных ограничений) и безусловной (без дополнительных условий) оптимизации;

одномерной (при одном управляемом параметре) и многомерной (несколько управляемых параметров) оптимизации;

линейной (при линейной зависимости критерия качества от параметров) и нелинейной оптимизации;

локальной (существует единственный экстремум) и глобальной (существуют несколько экстремумов) оптимизации.

Когда экономическую или техническую задачу удается привести к виду стандартной задачи оптимизации (1), ее решение можно получить одним из известных математических методов.

Существуют многочисленные программы, предназначенные для решения оптимизационных задач. Одной из таких программ является средство Excel «Поиск решения».

Средство Excel «поиск решения»

Средство Excel Поиск решения позволяет получить искомое значение в определенной ячейке, которую называют целевой , путем изменения значений нескольких влияющих ячеек. Кроме того, при поиске решения можно указать дополнительные условия – ввести ограничения на изменение параметров влияющих ячеек. Допускается установка до 200 изменяемых ячеек.

При поиске решения так же, как при рассмотренном ранее подборе параметра , целевая ячейка должна содержать формулу и прямо или косвенно зависеть от значений во влияющих ячейках.

Для выполнения операции Поиск решения использует команду меню Сервис – Поиск решения. Команда может отсутствовать в меню сервис. В этом случае нужно в меню Сервис выбрать команду Надстройки и установить в списке включенных надстроек нужный флажок:

Рисунок 1 Список подключенных настроек

Надстройки — это специальные средства, расширяющие вычислительные возможности Excel. Подключение надстроек увеличивает нагрузку на вычислительную систему, поэтому рекомендуется подключать только те из них, которые нужны для текущего сеанса работы.

Для выполнения операции Поиск решения нужно выполнить команду Сервис – Поиск решения и в диалоговом окне Поиск решения задать параметры решения:

адрес целевой ячейки, в которой будет подбираться значение;

критерий оптимальности (максимальное или минимальное значение) или значение, которое следует найти;

адреса изменяемых ячеек; при этом адреса отдельных ячеек или диапазонов разделяются запятыми; кнопка «Предположить» служит для автоматического выделения ячеек, влияющих на целевую;

ограничения, которые должны учитываться при поиске решения; для ввода нескольких ограничений используется кнопка «Добавить».

Рисунок 2 Диалог «Поиск решения»

Кнопка «Параметры» позволяет изменить параметры поиска: способ поиска решения, время вычислений, точность определения результатов.

Рисунок 3 Диалог установки параметров поиска решения

В большинстве случаев достаточно использовать настройки по умолчанию. Это окно позволяет так же сохранить модель поиска или загрузить ранее сохраненную модель.

Если поиск решения успешно завершен, то результаты вычислений заносятся в исходную таблицу, а в диалоговом окне Результаты решения пользователь имеет возможность

сохранить найденной решение в исходной таблице;

восстановить исходные значения;

сохранить результаты в виде сценария;

сформировать отчет по результатам выполнения операции.

Рисунок 4 Диалог «Результаты поиска решения»

Отчет по результатам поиска создается на отдельном рабочем листе и содержит информацию об исходных и конечных значениях целевой и влияющей ячеек и наложенных ограничениях.

В программе Excel-2007 средство «Поиск решения» вызывается пиктограммой из группы Анализ , расположенной на вкладке Данные.

Определение критического объема реализации с помощью поиска решений

Рассмотрим использование Поиска решений для решения уравнения.

Откройте рабочую книгу с калькуляцией тура, созданную на предыдущих занятиях.

Скопируйте заголовок и первую строку таблицы анализа затрат – доходов:

Объем
реализации
Q к

В столбце «Баланс» введите формулу: Прибыль от реализации — Затраты

С помощью средства «Поиск решения» определите величину Объема реализации, обеспечивающую нулевой баланс.

Указания.
1) Целевая ячейка в нашем случае – ячейка, в которой вычислен баланс; требуется установить в ней нулевое значение путем изменения ячейки с объемом реализации.

2) Математическая модель рассматриваемой задачи линейна.

3) Задача без ограничений.

Замечание. Иногда требуется проверить, какие ячейки влияют на вычисление значение в другой ячейке. Чтобы наглядно увидеть взаимное влияние ячеек, можно использовать команду меню Сервис – Зависимости формул – Влияющие ячейки (Зависимые ячейки).

Сравните результат с результатами, найденными графическим методом и с помощью средства «Подбор параметра».

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

• Подбор параметров («Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра») – находит значения, которые обеспечат нужный результат.
• Поиск решения (надстройка Microsoft Excel; «Данные» — «Анализ») – рассчитывает оптимальную величину, учитывая переменные и ограничения. Перейдите по ссылке и узнайте как подключить настройку «Поиск решения».
• Диспетчер сценариев («Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Диспетчер сценариев») – анализирует несколько вариантов исходных значений, создает и оценивает наборы сценариев.

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

1. Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
2. В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
3. Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
4. Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Транспортная задача в Экселе

Для решения нам потребуется надстройка «Поиск решения». Возможно, она не будет активирована в вашем редакторе по умолчанию, поэтому, проделываем следующую очередность действий:

• Жмём «Файл»;
• В появившемся меню нажимаем по предпоследней кнопке «Параметры»;
• Вновь находим предпоследний пункт «Надстройки» и переходим в «Управление»:

• Ставим галочку в появившемся окне рядом с пунктов «Поиск решения» и жмём «ОК».

Поиск решения активирован. Далее он будет нами использован.

Применение функции и ее настройка

Формула готова. Теперь нужно применить саму функцию.

1. Переключаемся во вкладку “Данные” и нажимаем кнопку “Поиск решения”.
2. Откроются “Параметры”, где необходимо задать нужные настройки. В поле “Оптимизировать целевую функцию:” указываем адрес целевой ячейки, где планируется вывести сумму по всем скидкам. Можно прописать координаты вручную, либо выбрать из таблицы, для чего сначала кликаем по области ввода, затем – по нужной ячейке.

• Первый – ищет решение методом обобщенного приведенного градиента (ОПГ) для нелинейных задач. Стандартно выбран именно этот вариант, но можно попробовать и другие.
• Второй – пытается отыскать решение для линейных задач, используя симплекс-метод.
• Третий – для выполнения поставленной задачи использует эволюционный поиск.
• В том случае, если ни один из методов не принес удовлетворительных результатов, стоит проверить данные в таблице и параметрах еще раз, поскольку именно это является самой частой ошибкой в подобного рода задачах.

В комплексе с различными другими опциями в Excel существует одна менее популярная, однако крайне нужная функция «Поиск решения». Невзирая на то, что отыскать ее бывает нелегко, ознакомление с ней и использование помогает в разрешении множества задач. Опция обрабатывает данные и выдает оптимальное решение из допустимых. В статье описывается, как непосредственно функционирует «Поиск решения».

Как включить функцию «Поиск решения»

Невзирая на эффективность, рассматриваемая опция не находится на видном месте панели инструментов либо контекстного меню. Большинство юзеров, которые работают в Эксель, не знают о ее наличии. По умолчанию такая функция выключена, для ее отображения следует произвести такие действия:

1. Открываем «Файл», нажимая на соответствующее название.
2. Кликаем на раздел «Параметры».
3. Затем выбираем подраздел «Надстройки». Тут будут отображены все надстройки программы, внизу появится надпись «Управление». С правой стороны от нее будет всплывающее меню, где следует выбрать «Надстройки Excel». Потом нажимаем «Перейти». 1
4. На мониторе высветится дополнительное окно «Надстройки». Устанавливаем флажок возле искомой функции и кликаем «ОК».
5. Нужная функция появится на ленте справа от раздела «Данные».

О моделях

Данная информация будет крайне полезна тем, кто лишь ознакамливается с понятием «оптимизационная модель». До того, как воспользоваться «Поиском решения», рекомендуется исследовать материалы о методах построения моделей:

• рассматриваемая опция даст возможность выявить оптимальный метод, чтобы осуществить выделение средств на вложения, загрузку помещения, поставку товаров либо иные действия, где необходимо отыскать оптимальный вариант решения.
• «Оптимальный метод» в такой ситуации будет означать: увеличение доходов, снижение трат, улучшение качества и др.

Типовые задачи по оптимизации:

• Определение плана производства, во время чего прибыль от продажи выпущенных товаров будет максимальной.
• Определение карт перевозок, во время чего траты на транспортировку минимализируются.
• Поиск распределения нескольких станков по различным видам работ, чтобы траты на производство были снижены.
• Определение наименьшего срока выполнения работ.

Важно! Чтобы формализовать поставленную задачу, необходимо создать модель, отражавшую основные параметры предметной области. В Эксель модель является комплексом формул, использующих переменные. Рассматриваемая опция подыскивает такие показатели, чтобы целевая функция была больше (меньше) либо равнялась указанному значению.

2

Подготовительный этап

Перед тем как разместить функцию на ленте, необходимо изучить принцип функционирования опции. К примеру, есть сведения по реализации товаров, указанные в таблице. Задачей является назначение для каждого наименования скидки, которая составляла бы 4.5 млн. рублей. Параметр отображается внутри ячейки, именуемой целевой. Отталкиваясь от нее, рассчитываются прочие параметры.

Нашей задачей станет вычисление скидки, на которую умножаются суммы по реализации различной продукции. Эти 2 элемента связываются формулой, прописываемой так: =D13*$G$2. Где в D13 прописывается суммарное количество по реализации, а $G$2 – адрес искомого элемента.

3

Применение функции и ее настройка

Когда формула будет готова, необходимо использовать непосредственно саму функцию:

1. Нужно переключиться в раздел «Данные» и нажать «Поиск решения».

1. Откроются «Параметры», где задаются требуемые настройки. В строке «Оптимизировать целевую функцию:» следует указать ячейку, где выводится сумма по скидкам. Есть возможность прописать координаты самостоятельно или выбрать из документа.

1. Далее нужно перейти к настройкам прочих параметров. В разделе «До:» есть возможность задать максимальную и минимальную границу либо точное число.

1. Потом заполняется поле «Изменяя значения переменных:». Здесь вносятся данные искомой ячейки, которая содержит конкретное значение. Координаты прописываются самостоятельно или кликается соответствующая ячейка в документе.

1. Затем редактируется вкладка «В соответствии с ограничениями:», где задаются ограничения применяемых данных. К примеру, исключаются десятичные дроби либо отрицательные числа.

1. После открывается окно, которое позволяет добавлять ограничения при расчетах. В начальной строке указываются координаты ячейки либо целого диапазона. Следуя условиям задачи, указываются данные искомой ячейки, где выводится показатель скидки. Затем определяется знак сравнения. Устанавливается «больше либо равно», чтобы конечное значение не было со знаком «минус». «Ограничение», устанавливаемое в 3 строке, в такой ситуации равняется 0. Возможно выставить также ограничение посредством «Добавить». Последующие действия аналогичны.

1. Когда выполнены вышеописанные действия, в самой большой строке появляется установленное ограничение. Перечень бывает большим и будет зависеть от сложности расчетов, однако в конкретной ситуации достаточно 1 условия.

1. Кроме того, возможно выбирать другие дополнительные настройки. Внизу с правой стороны присутствует опция «Параметры», которая позволяет это сделать.

1. В настройках можно выставить «Точность ограничения» и «Пределы решения». В нашей ситуации использовать эти опции нет нужды.

1. Когда настройки завершены, запускается сама функция – нажимается «Найти решение».

1. После программа проводит требуемые расчеты и выдает конечные расчеты в необходимых ячейках. Потом открывается окно с результатами, где сохраняются/отменяются итоги либо настраиваются параметры поиска по новой. Когда данные соответствуют требованиям, то найденное решение сохраняется. Если заранее установить отметку «Вернуться в диалоговое окно параметров поиска решения», будет открыто окно с настройками функции.

1. Есть вероятность, что расчеты оказались ошибочными или есть необходимость в изменении исходных данных в целях получения других показателей. В такой ситуации требуется вновь открыть окно с настройками и перепроверить сведения.
2. Когда данные точны, можно воспользоваться альтернативным методом. В этих целях нужно нажать на текущий вариант и из появившегося списка выбрать самый подходящий способ:

• Поиск решения посредством обобщенного градиента для нелинейных задач. По умолчанию применяется такой вариант, однако возможно воспользоваться и другими.
• Поиск решения для линейных задач на основе симплекс-метода.
• Использование эволюционного поиска в целях выполнения задачи.

Внимание! Когда вышеназванные варианты не смогли справиться с задачей, следует осуществить проверку данных в настройках снова, так как это зачастую бывает основной ошибкой в таких задачах.

1. Когда получена искомая скидка, остается ее применить для подсчета суммы скидок по каждому наименованию. В этих целях выделяется начальный элемент столбика «Сумма скидки», прописывается формула «=D2*$G$2» и жмется «Enter». Значки доллара проставляются, чтобы во время растягивания формулы на смежные строчки G2 не изменялась.

1. Теперь будет получена сумма скидки для начального наименования. Затем следует навести курсор на угол ячейки, когда он станет «плюсом», зажимается ЛКМ и формула растягивается на необходимые строки.
2. После этого таблица будет окончательно готова.

Загрузить/сохранить параметры Поиска решений

Данная опция полезна при применении различных вариантов ограничений.

1. В меню «Параметры поиска решения» следует нажать «Загрузить/сохранить».
2. Вводится диапазон для области модели и нажимается «Сохранить или Загрузить».

Во время сохранения модели вводится ссылка на 1 ячейку пустого столбца, где будет размещена модель оптимизации. В процессе загрузки модели вводится ссылка на весь диапазон, где содержится модель оптимизации.

Важно! Для сохранения последних настроек в меню «Параметры поиска решения» сохраняется книга. Каждый лист в ней имеет собственные параметры надстройки «Поиск решения». Помимо того, для листа возможно выставить больше 1 задачи при нажатии кнопки «Загрузить или сохранить» в целях сохранения отдельных задач.

Простой пример использования Поиска решения

Нужно провести загрузку контейнера тарой, чтобы его масса была максимальной. Емкость обладает объемом в 32 куб. м. Наполненная коробка имеет вес в 20 кг, ее объем равен 0,15 куб. м. Ящик – 80 кг и 0,5 куб. м. Требуется, чтобы общее число тары составляло не менее 110 шт. Данные организовываются так:

18

Переменные модели отметим зеленым. Целевая функция выделяется красным. Ограничения: по наименьшему количеству тары (больше либо равно 110) и по массе (=СУММПРОИЗВ(B8:C8;B6:C6) – суммарный вес тары, находящейся в контейнере.

По аналогии считаем общий объем: =СУММПРОИЗВ(B7:C7;B8:C8). Такая формула необходима, чтобы выставить ограничение на суммарный объем тары. Потом посредством «Поиск решения» вводятся ссылки на элементы с переменными, формулами и самими показателями (либо ссылки на конкретные ячейки). Разумеется, что количество тары – целое число (также является ограничением). Нажимаем «Найти решение», в результате чего находится такое число тары, когда общая масса максимальна и учтены все ограничения.

Поиску решения не удалось найти решения

Такое уведомление выскакивает, когда рассматриваемая функция не нашла сочетаний показателей переменных, удовлетворяющих каждому ограничению. При использовании Симплекс-метода вполне возможно, что решения нет.

Когда используется способ решения нелинейных задач, во всех случаях начинающийся с начальных показателей переменных, это свидетельствует о том, что возможное решение далеко от таких параметров. Если запустить функцию с прочими начальными показателями переменных, то, вероятно, решение найдется.

К примеру, во время использования нелинейного способа, элементы таблицы с переменными не заполнялись, и функция не нашла решений. Это не значит, что решения нет. Теперь, с учетом результатов определенной оценки, в элементы с переменными вводятся другие данные, близкие к получаемым.

В любой ситуации изначально следует изучить модель на отсутствие противоречия ограничений. Зачастую подобное взаимосвязано с ненадлежащим подбором соотношения либо предельного показателя.

В вышеуказанном примере показатель максимального объема указан 16 куб. м вместо 32, потому такое ограничение противоречит показателям по минимальным количествам мест, поскольку ему будет соответствовать число 16,5 куб. м.

19

Заключение

Исходя из этого, опция «Поиск решения» в Excel поможет в разрешении конкретных задач, которые довольно трудно либо невозможно решить обычными способами. Сложность в применении такого метода состоит в том, что изначально эта опция скрыта, ввиду чего большинство пользователей не знают о ее наличии. Кроме того, функция достаточно сложна в изучении и использовании, однако при надлежащем исследовании, она принесет большую пользу и облегчит расчеты.

Пример.

Исходные данные для примера я и в этот раз придумывать не стал, а взял из статьи «Задача раскроя» в Википедии (ru.wikipedia.org/wiki/Задача_раскроя).

Условие задачи:

Бумагоделательная машина производит рулоны (заготовки) шириной 5600 мм.

Нужно найти план раскроя для нарезки 13 типоразмеров конечных рулонов (деталей), используя минимальное количество исходных рулонов (заготовок).

Ширины конечных рулонов (размеры деталей) и их необходимое количество — в таблице слева.

Скриншот программы:

Область для генерации схем раскроев имеет размер 13×213 ячеек, что обусловлено исключительно условиями этой конкретной задачи, и может быть изменена и в ширину и в высоту в сторону увеличения или уменьшения по желанию пользователя с соответствующей корректировкой формул.

К сожалению, качественно показать на скриншоте всю область программы для раскроя затруднительно. Скачайте файлы по ссылке под рисунком для детального просмотра листов Calc и Excel с программами.

В ячейках с желтой заливкой – не защищенные от изменений формулы. Будьте внимательны! Изменять значения можно только в ячейках со светло-бирюзовой заливкой.

Прошу уважающих труд автора скачать файлы с программой после подписки на анонсы статей. Подписные окна расположены в конце статьи и наверху страницы.

Ссылки на скачивание файлов с программой:

(ods 106,4KB); (xlsx 60,3KB).

Правила ввода исходных данных:

В светло-бирюзовые ячейки записываем исходные данные из условия задачи:

• длину исходных рулонов – заготовок — Lз ;
• длины конечных рулонов – деталей — Lд_i ;
• количество конечных рулонов – деталей — Nд_i .

Длины деталей Lд_i следует вписывать в порядке уменьшения размеров, слева – направо:

Внимание! Если типоразмеров деталей в другой вашей задаче будет меньше 13, например 10, то, чтобы не переделывать каждый раз поле схем раскроев, в первые 3 ячейки для длин деталей следует записать значения больше размера заготовки, а их количество указать равным нулю:

А > Lз

Решение:

После ввода всех исходных данных программа для раскроя автоматически сгенерирует 213 схем, решив, таким образом, первую подзадачу.

Действия пользователя при решении второй подзадачи – поиск оптимального плана раскроя — подробно описаны в статье о линейном раскрое в Excel. Эти действия полностью идентичны при работе со всеми тремя вышеназванными надстройками. Повторять их здесь нет смысла, так как, перейдя по ссылке, можно получить подробную, развернутую инструкцию.

Единственное, что следует дополнительно настроить:

• Из окна «Решателя» нужно перейти в окно «Параметры» и выбрать в выпадающем списке «Механизма решателя»: LibreOffice CoinMP линейный решатель.
• Там же в окне «Настройки» рекомендую проставить все галочки, так как переменные у нас в примере неотрицательные и целочисленные.

Ответ:

Минимум из 73 заготовок (исходных рулонов) можно изготовить все детали (конечные рулоны) с долей отходов всего 0,401%! В плане раскроя используется 12 схем раскроев. Время поиска решения – менее 10 секунд! (План раскроя показан выше на скриншоте программы.)

Ответ в Википедии: 73 заготовки; 0,401% отходов; в плане – 10 схем раскроев.

По нажатию кнопки Параметры доступно окно с параметрами поиска решения:

В частности, задано ограничение на время исполнения алгоритма и на число итераций (повторений) цикла во избежание зацикливания, при необходимости длительных вычислений можно выставить значения до 32767. Если алгоритм впал в бесконечный цикл, то есть транспортная задача вырожденная, то можно исправить ситуацию, прибавив к объемам груза у потребителей в исходной задаче небольшие числа, такие как 0.0001. Чтобы при этом задача не оказалась разбалансированной, сумму этих небольших чисел надо прибавить к объему груза одного из поставщиков.